Znasz to uczucie, kiedy intuicja podpowiada ci, że masz rację? A potem wszystko pada niczym domek z kart. Zderzenie prawdy z wyobrażeniem. Modyfikacja zasobów naszej wiedzy w styczności z paradoksem.

Percepcja nie raz potrafi nas oszukać. Spójrz na obrazek pod spodem, co widzisz?

Kółko po lewej uznajemy jako mniejsze – zadziałała reguła kontrastu. Mózg odbiera sygnały biegnące od zmysłów i dopasowuje do tego, co spodziewa się zobaczyć.

Nikt nie jest nieomylny. Przez wiele wieków istniały teorie o geocentryzmie – nieruchomej kuli ziemskiej znajdującej się w centrum Wszechświata. Obecnie wiemy, że to nie Ziemia stanowi centrum naszego układu, a Słońce. Odkrycie tego faktu wstrząsnęło ludnością, która pragnęła dowiedzieć się więcej. Od tamtej pory coraz to większą popularnością cieszą się badania. Nie tylko nad zależnościami rządzącymi wszechświatem, ale także i tymi związanymi stricte ze społeczeństwem. Przykładem tego może być coroczna publikacja na temat czytelnictwa, a jeżeli wierzyć statystykom to okazałoby się, iż…

… prawdopodobnie w zeszłym roku przeczytałeś tylko jedną książkę.

Statystycznie ty i twój pies macie po trzy nogi, a ludzie w Polsce w roku 2019 popełnili o 23% mniej zabójstw niż w roku 2010 [1]. Jest większa szansa na to, iż trafisz szóstkę w Totolotka, aniżeli że się urodzisz. Czytasz to jednak pomimo ciążącego na tobie statystycznego wyroku, ale nie sądzę, aby na twoje konto wpłynęły kiedykolwiek miliony z loterii.

Statystyka, logika, matematyka, fizyka – nauki ścisłe, których powinnością jest sformułowanie i udowodnienie praw rządzących rzeczywistością. Czasami jednak poprawność bywa pozorna. Zapewne znasz powiedzenie dotyczące wyjątku potwierdzającego regułę, które to jest w dużym uproszczeniu definicją paradoksu. Stwierdzenie, które pod płaszczem fałszu, okazuje się prawdą.

Weźmy na tapet Hotel Hilberta, inaczej paradoks Hilberta – eksperyment myślowy traktujący o zbiorach liczbowych. Jesteś portierem w hotelu, który ma nieskończoną liczbę pokoi, a jednak właśnie ci się one skończyły. Przyjeżdża kolejny gość. Co robisz? Odsyłasz gościa z kwitkiem do następnego hotelu i godzisz się  tym, iż twoja nieskończoność jest skończona? Otóż Hilbert tworzy nowy pokój. Gościa z pokoju numer n przenosi do pokoju numer n+1, tego z byłego pokoju n+1 do n+2 i tak do nieskończoności, zabieg ten pozwala nowej osobie wygodnie rozgościć się w pokoju numer n. Dzięki temu komplikacja  ulokowaniem gościa odchodzi w niepamięć. Paradoks ten odczytujemy za pomocą intuicji jako nielogiczny, ale to my jesteśmy w błędzie.

Następnym podobnym przykładem z dziedziny matematyki jest paradoks Stefana Banacha oraz Alfreda Tarskiego, którzy przedstawili twierdzenie teorii miary. Jedną kulę można podzielić na sześć lub więcej części, a następnie używając translacji i rotacji złożyć z nich dwie nowe kule. Żaden problem, prawda? Intrygujące jednak może okazać się, że obie kule mają taką samą objętość jak kula wyjściowa.

„[…] Źródło paradoksu tkwi w tym, że części, na które dzielona jest kula, są zbiorami niemierzalnymi, tj. nie mają objętości i nie stosuje się do nich addytywność miary, zgodnie z którą suma miar rozłącznych zbiorów mierzalnych jest miarą sumy mnogościowej tych zbiorów” [2]

Przyjrzyjmy się teraz kolejnemu paradoksowi. Porównajcie twierdzenia Reimanna oraz Łobaczewskiego. Pierwszy zakłada brak jakiejkolwiek prostej równoległej przechodzącej przez punkt nieleżącej na danej prostej. Drugi twierdzi, iż przechodzi ich więcej niż jedna. Kto ma rację? Być może prawda leży gdzieś pomiędzy, a może oba są fałszem? „W tym największy jest ambaras, aby dwoje chciało na raz” (Tadeusz Boy-Żeleński, „Słówka”).

Kojarzysz też zapewne perpetuum mobile? „[…] Perpetuum mobile (z łac. ‘wiecznie poruszające się’) – maszyna, której zasada działania, wbrew paradygmatom fizyki klasycznej, umożliwiałaby jej pracę w nieskończoność […]” [3]. Ile każdy student dałby, aby w trakcie sesji w takowe się zamienić? „Nie pali, nie pije, a chodzi i żyje” cytując Ferdynanda Kiepskiego. A kota Schrödingera? Skąd wiesz, że żyje, póki nie otworzysz pudełka? Paradoks jednoczesnego życia i śmierci. Póki nie odkryjemy prawdy, nie możemy z całą pewnością stwierdzić, co jest zgodne a co sprzeczne z rzeczywistością.

Problem Monty’ego Halla to przykład paradoksu statystycznego. Możemy go sobie wyobrazić w postaci trzech dokładnie tak samo wyglądających bramek, drzwi lub pudełek. Tylko jedna ewentualność gwarantuje ci samochód, niepoprawne kozę. Mając trzy możliwości wyboru, obstawiamy jedną – powiedzmy A. W następnej turze prowadzący ujawnia przed tobą jedną z nich. Opcja numer B nie jest już tajemnicą. W tym momencie musisz zdecydować, czy pozostajesz przy swoim pierwotnym wyborze czy decydujesz się na podjęcie gry i zmieniasz zdanie uznając, że bramka C, która pozostała zamknięta będzie tą, która doprowadzi cię do zwycięstwa. Jak myślisz – jaka jest statystycznie większa szansa na wygraną? Pozostać przy pierwszym wyborze? Zmienić go? A może obie są równe? Sprawdź!

„Cogito ergo sum” (Kartezjusz).

Na pierwszym roku zasypiałeś w ostatniej ławce, gdy w tle przygrywał ci wykład z filozofii? Przecież to taka nuda, pierdoły i bezsens. Nie miałeś siły zastanawiać się nad nierozwikłanymi do tej pory pytaniami, zagadnieniami, które w swej prostocie są nierozwiązywalne. Nie czułeś między sobą a filozofią chemii. Chciałabym zaprezentować ci kilka twierdzeń, które powinny cię choć odrobinę zainteresować:

• Podejście nihilistycznie – jeśli prawda nie istnieje, to stwierdzenie, iż prawda nie istnieje jest prawdą! 
• Forrester – Jeśli zamierzamy kogoś zabić, to powinniśmy wykonać to humanitarnie. Jeżeli zabijamy humanitarnie, to zabijamy. Efekt? Jeśli chcemy kogoś zabić, to powinniśmy to zrobić!*
• Hegel – Człowiek uczy się z historii, że człowiek niczego nie uczy się z historii. 
• Wszechmoc – Co się stanie, gdy pocisk, który przebija wszystko trafi w tarczę, której nic nie może przebić?

Obecnie wydawać ci się może, że twoje pomysły są całkiem bezpodstawne oraz bezsensowne. Sądzę jednak, że tych kilka przykładów podanych powyżej może przekonać cię do rozpoczęcia pracy nawet nad pomysłem, który początkowo wydaje się absurdalny. Bo nawet w absurdzie znaleźć można logikę.

Świat absolutnie nie jest czarno-biały. Składa się z niepojętej przez nas liczby barw, załamań światła i zagwozdek. Porównać to można do nieskończonej studni, którą można eksploatować, poznawać… a i tak finalnie – „Wiemy, że nic nie wiemy”.

Nikola Grudzień

*Absolutnie do tego nie namawiam! Za to się idzie co więzienia, a sąd nie przyjmie filozoficznego wywodu jako usprawiedliwienia. 

Źródła:
[1] GUS, Mały Rocznik Statystyczny Polski 2020, Warszawa 2020.
[2] pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Banacha-Tarskiego (dostęp: 07.05.2021)
[3] pl.wikipedia.org/wiki/Perpetuum_mobile (dostęp: 07.05.2021)